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In der Geometrie wird ein Beweis verwendet, um die Schritte darzustellen, die verwendet werden, um zu einem Argument eines mathematischen Postulats oder Satzes zu gelangen. Eine erste Behauptung wird vorgelegt und der Student wird gebeten, sie durch deduktive Argumentation zu beweisen, die eine Reihe von Aussagen enthält, die miteinander verknüpft sind, um die Behauptung zu beweisen. Die drei Grundformate für Beweise sind zweispaltige Beweise, Fließbeweise und Absatzbeweise, die alle Aussagen und Gründe enthalten. Während es keine Standardformel zum Entwickeln und Schreiben eines Beweises gibt, gibt es Strategien zum Lösen dieser Art von mathematischem Problem.

Grundlagen der Beweise

In seiner einfachsten Form enthält ein Beweis eine Liste von Aussagen mit entsprechenden Gründen, die der Aussage Gültigkeit verleihen. Jede Aussage enthält eine Beobachtung aus den gegebenen Informationen, um die Behauptung zu beweisen, und jeder Grund verwendet eine bereits nachgewiesene Wahrheit, wie eine Definition oder eine Eigenschaft, als Bestätigung für die Aussage. Die Logik hinter den Proofs und die Gründe für den Proof bleiben unabhängig vom Format gleich.

Geometrieausdrücke definieren

Jeder Beweis beginnt mit einer bestimmten Aussage, einer Tatsache, die als erster Schritt zum Beweis einer anderen Aussage gegeben wird. Die angegebene Anweisung kann in Begriffe unterteilt werden, die definiert werden können. Wenn es sich bei den angegebenen Informationen um einen geometrischen Begriff handelt, der definiert werden kann, notieren Sie sich diesen. Wenn es sich bei dem Beweis beispielsweise um ein gleichschenkliges Dreieck handelt, können die Definition und die Merkmale des speziellen Dreiecks als Grundlage für Ihre Untersuchung dienen. Zusätzlich kann es Theoreme geben, die für den Beweis relevant sind. Theoreme sind Aussagen, die durch deduktive Argumentation bewiesen wurden und zur Stützung anderer Behauptungen herangezogen werden können.

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Verwenden von Postulaten und Diagrammen

Postulate werden ohne Nachweis akzeptiert und sind Aussagen, die als Beweisgründe herangezogen werden können. Die Überprüfung von Postulaten und die Identifizierung ihres Platzes in einem Beweis ist ein weiterer Schritt, um eine anfängliche Behauptung nachzuweisen. Beispiele für gemeinsame Postulate sind die reflexive Eigenschaft der Gleichheit, die symmetrische Eigenschaft der Gleichheit und die transitiven Eigenschaften der Gleichheit. Einige Beweise zeigen ein erstes Diagramm, das für gegebene Informationen verwendet werden kann. Gleichheitszeichen, rechte Winkel und Winkelmaße, die in einem Diagramm angegeben sind, können als Aussagen in einem Beweis verwendet werden.

Den Beweis konstruieren

Sobald alle Daten aus der ursprünglichen Behauptung, den gegebenen Informationen und etwaigen Diagrammen entnommen wurden, beginnt die Erstellung des Beweises mit der Angabe der Hypothese und der gegebenen Informationen. Die Beweismethode sollte in einer Reihe von Aussagen aufgeführt werden, die jeweils durch die gegebenen Informationen, eine Definition und entweder ein Postulat oder einen bereits erprobten Satz gerechtfertigt sind. Schließlich enthält die Schlussfolgerung die Informationen, die mit einer endgültigen Begründung nachgewiesen werden sollten, und liefert den letzten Schritt in der deduktiven Argumentation.